2009中国数学奥林匹克试题与解答

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九年级类别：综合测试版本：通用版2009中国数学奥林匹克试题与解答2009年1月11日一、给定锐角三角形PBC，．设A，D分别是边PB，PC上的点，连接AC，BD，相交于点O.过点O分别作OE⊥AB，OF⊥CD，垂足分别为E，F，线段BC，AD的中点分别为M，N．（1）若A，B，C，D四点共圆，求证：；（2）若，是否一定有A，B，C，D四点共圆？证明你的结论．解（1）设Q，R分别是OB，OC的中点，连接EQ，MQ，FR，MR，则，又OQMR是平行四边形，所以，由题设A，B，C，D四点共圆，所以，于是图1，所以，故，所以EM＝FM，同理可得EN＝FN，所以．（2）答案是否定的．当AD∥BC时，由于，所以A，...
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