小学西师版数学六下：《圆锥的体积》教案

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西师版数学六下：《圆锥的体积》教案

圆锥的体积

教学内容

教科书第39~40页例1，课堂活动及练习九第1题，第2题。

教学目标

1.在操作和探究中理解并掌握圆锥的体积计算公式。

2.引导学生探究、发现，培养学生的观察、归纳等能力。

3.在实验中，培养学生的数学兴趣，发展学生的空间观念。

教学重点

圆锥体积的计算公式的推导过程。

教学难点

圆锥体积计算公式的理解。

教学过程

一、情景铺垫，引入课题

教师出示画面，画面中两个小孩正在商店里买蛋糕，蛋糕有圆柱形和圆锥形两种。圆柱形蛋糕的标签上写着底面积16cm2，高20cm，单价：40元/个;圆锥形的蛋糕标签上写着底面积16 cm2，高60 cm，单价：40元/个。

出示问题：到底选哪种蛋糕划算呢?

教师：图上的两个小朋友在做什么?他们遇到什么困难了?他们应该选哪种蛋糕划算呢?谁能帮他们解决这个问题?

学生明白首先要求出圆锥形蛋糕的体积。

教师：怎样计算圆锥的体积?这节课我们一起研究圆锥体积的计算方法。

揭示课题。板书课题：圆锥的体积

二、自主探究，感悟新知

1.提出猜想，大胆质疑

教师：谁来猜猜圆锥的体积怎么算?

2.分组合作，动手实验

教师：圆锥的体积和圆柱的体积之间究竟有没有关系呢?如果有关系的话，它们之间又是一种什么关系?通过什么办法才能找到它们之间的关系呢?带着这些问题，请同学们分组研究，通过实验寻找答案。

教师布置任务并提出要求。

每个小组的桌上都有准备好的器材：等底等高空心的或实心的圆柱和圆锥、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一张可供选用的实验报告单。四人小组的成员分工合作，利用提供的器材共同想办法解决问题，找出圆锥体积的计算方法。并可根据小组研究方法填写实验报告单。

学生小组合作探究，教师巡视指导，参与学生的活动。

3.教师用展示实验报告单

教师：你们采用了哪些方法研究等底等高的圆柱和圆锥之间的关系?通过实验，你们发现了什么?

方案一：用空心的圆锥装满水，再把水倒在与这个圆锥等底等高的空心圆柱形容器中，倒了三次，刚好装满圆柱形容器，因为圆柱的体积=底面积×高，所以圆锥的体积=1/3×圆柱的体积。

方案二：方法与一小组的方法基本一样，只不过装的是河沙。我们的结论和一小组一样，圆锥的体积也是这个等底等高圆柱体积的三分之一。

教师：二个小组采用的实验方法不一样，得出的结论都一样。老师为你们的探索精神感到骄傲。

教师把学生们的实验过程演示一遍，让学生再经历一次圆锥体积的探究过程。

4.公式推导

教师：圆柱的体积怎样计算?圆锥的体积又怎样计算?

教师引导学生理解只要求出与这个圆锥等底等高的圆柱的体积，再乘以三分之一，就得到圆锥的体积。

板书：圆柱的体积=底面积×高

V=S×h

↓〖4〗↓〖6〗↓

圆锥的体积=1/3×底面积×高

V=1/3×S×h

教师：圆柱的体积用字母V表示，圆锥的体积也用字母V表示。怎样用字母表示圆锥的体积公式?

抽学生回答，教师板书：V=1/3Sh

教师引导学生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。

要求学生阅读教科书第39页和第40页例1前的内容。勾画出你认为重要的语句，并说说理由。

5.运用所学知识解决问题

教学例1。

一个铅锤高6 cm，底面半径4 cm。这个铅锤的体积是多少立方厘米?

学生读题，找出题中的条件和问题。

引导学生弄清铅锤的形状是圆锥形。

学生独立解答。抽学生上台展示解答情况并说出思考过程。

三、拓展应用，巩固新知

1.教科书第42页第1题

学生独立解答，集体订正。

2.填一填

(1)圆柱的体积字母表达式是()，圆锥的体积字母表达式是()。

(2)等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的()倍。

抽生回答，熟悉圆锥的体积计算公式。

3.把下列表格补充完整

形状 底面积S(m2) 高h(m) 体积V(m3)

圆锥 15 9

圆柱 16 0.6

学生在解答时，教师巡视指导。

4.教科书第42页练习九第2题

分组解答，抽生板算。教师带领学生集体订正。

5.应用公式解决实际问题

教师：现在我们再来帮助这两个同学解决他们的难题。

要求学生独立解答新课前买蛋糕的问题。

抽学生说出计算的结果。明白两个蛋糕的体积一样大，因此买两种形状的蛋糕都可以。

四、课堂总结

教师：这节课的学习中，你都有哪些收获?有关圆锥体积的知识还有哪些不清楚的?

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