非平凡的镜像相似性

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作者：学夫子

欧氏几何中，与某三角形全等的所有三角形，如果想用这三角形内部不变而位置连续运动的方式(平移或旋转或二者结合)全部给出，那么，空间就必须是三维的。因为对称全等或镜像反射全等的三角形，无法在二维空间里通过连续运动重合。

欧几里德平面中几何中，三角形的全等必然包含平移、旋转以及镜像反射全等三类。实际上，如果不承认欧氏平面空间的三角形镜像反射全等，那么，《几何原本》中的“驴桥定理”，即等腰三角形的两底角相等，就无法被证明。欧几里德证明驴桥定理的繁琐方法，也是为强调三角形的这种轴对称或镜像对称全等的特殊性。它前面的有关三角形全等的命题，欧几里德是用平面内运动的方式得到的。

进一步，我们也可将三角形的相似，分为平移相似、旋转相似和镜像反射相似。

我们还可以发现，平移相似是一种平凡的相似性，旋转相似是一种较平凡的相似性，而反射相似是一种非平凡的相似性。因为许多重要的定理(非显然的正确命题)与反射相似三角形相关，找到反射相似三角形，可以使这类命题快速得证。

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