趣味数学之《孙子算经》

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趣味数学之《孙子算经》

《孙子算经》是南北朝时一部重要的数学著作。为我国古代 《算经十书》之一。书中这样有一个问题：今有物，不知其数， 三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何?意思 是说：现在有一堆东西，不知道它的数量，如果三个三个的数最 后剩二个，如果五个五个的数最后剩三个，如果七个七个的数最 后剩二个，问这堆东西有多少个? 你知道这个数目吗?

答 案：

《孙子算经》

这道著名的数学题是我国古代数学思想“大衍求一术”的 具体体现，针对这道题给出的解法是：

N=70×2+21×3+15×2-2×105=23

如此巧妙的解法的关键是数字70、21和15的选择： 70是可以被5、7整除且被3除余1的最小正整数，当70×2时被3除余2 21是可以被3、7整除且被5除余1的最小正整数，当21×3时被5除余3 15是可以被3、5整除且被7除余1的最小正整数，当15×2时被7除余2 通过这种构造方法得到的N就可以满足题目的要求而减去2×105 后得到的是满足这一条件的最小正整数。

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|a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a|

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