趣味数学：酒桌上的数学游戏

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趣味数学：酒桌上的数学游戏

这是一个数学问题，可以用数学归纳法证明。学习此法，可防上当，但不要用于赌博。

在酒桌上，常见到这样的二人游戏：“有39根火柴，二人轮流取，每次可取1根或2根，但不能不取，谁取到最后一根谁喝酒”。

游戏中取火柴的数目可以变更，但方法是一样的，有什么秘诀呢?

请看下面的故事吧!

杨絮的妈妈说，数学知识无处不在. 在很多游戏中，如果你会运用数学知识，也能增加获胜的把握.

说着，杨絮的妈妈拿出一副扑克牌，说：“下面，咱们做个非常简单的游戏. 这个游戏有两个人来玩，游戏规则是：两人轮流取牌，每人每次取1 ~ 4张，但不能不取，取走最后一张牌者为胜. 采取三局两胜制，决出胜负. ”

然后，她发出了挑战：“你们俩谁先来?”

“我先来!”张纳川首先迎战.

第一局由张纳川先拿牌. 开始，纳川觉得拿多拿少无所谓，到最后几张扑克牌了，纳川才看出大势已去，只好认输.

第二局杨絮的妈妈先拿牌. 纳川虽然加倍小心，但还是无力回天. 两局都败下阵来，连第三局比赛的资格都没有了.

“看我的!”杨絮想替表哥“报仇”，但落了个相同的命运.

杨絮的妈妈说：“看来，只能由你们俩人争夺亚军了. ”

说完，他在旁边静静观战.

两人在前两局各有胜负，打成平手.

关键的第三局马上就要开始了，纳川好像突然悟出了什么似的，说：“先等一等，让我好好想想，有没有必胜的策略. ”

纳川沉思了一阵儿，信心百倍地说：“这局我一定能赢. ”结果，他真的赢了.

胜利之后，他竟对杨絮的妈妈夸口说：“现在，和您来我也不怕了. 只要让我先走，我就一定能胜利. ”

杨絮的妈妈看到他最后一局赢杨絮的做法，点了点头：“看来，你确实找到获胜‘秘诀’了. ”

同学们，你知道获胜“秘诀”是什么吗?请讲出其中的道理.

答案：

《有没有获胜“秘诀”》：如果两个人都是“高手”，先取者必胜. 理由如下：

一副扑克牌有54张，假设甲先取，由于54÷(4+1)，商10余4，所以甲先取走4张，乙再取走n(1≤n≤4)张，接着甲取走(5 – n)张;以后每次在乙取牌后，甲所取牌数均为5减去乙所取牌数之差;最后必剩5张，由乙来取，乙无论怎么取，都得给甲剩下1 ~ 4张，这样，甲就能最后取走剩下的所有牌.

如果乙不知道这种获胜策略，甲即使后取，也有获胜机会. 只要设法在某次取牌时取走的最后一张，是第4、9、14、19、24、29、34、39、44、49张扑克牌中的任何一张，在后面的取牌中，按照刚才介绍的方法，必定有获胜的把握.

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