高二数学积化和差公式大全

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积化和差公式指初等数学三角函数部分的一组恒等式。

积化和差公式

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

积化和差公式的形式比较复杂，记忆中以下几个方面是难点，下面指出了特点各自的简单记忆方法。

这一点最简单的记忆方法是通过三角函数的值域判断。sin和cos的值域都是[-1,1]，其和差的值域应该是[-2,2]，而积的值域却是[-1,1]，因此除以2是必须的。

也可以通过其证明来记忆，因为展开两角和差公式后，未抵消的两项相同而造成有系数2，如：

cos(α-β)-cos(α+β)

=(cosαcosβ+sinαsinβ)-(cosαcosβ-sinαsinβ)

=2sinαsinβ

故最后需要除以2。

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