高中数学算法初步复习总结

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高中数学算法初步复习总结

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分.也是计算机科学的重要基础.在现代社会单,在现代社会里,计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具.听音乐、看电巨、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据,计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域.那么计算机是怎样工作的呢?要想弄清楚这个问题,算法的学习是一个开始.从数学发E的历史来看，算法并不是一个全新的概念.比如,在西方数学中很早就有了欧几里得算法,而中国古代数学中蕴涵着更为丰富的算法内容和思想,割圆术、秦九韶算法等等都是很经典的算法.在算法初步这一章里，要学习的是算法的概念和程序框图,理解算法的基本结构、基本算法语句,了解一些很有意思的重要算法,体会算法的基本思想,发展有条理的思考与表达的能力,提高逻辑思维能力.

一、基础知识要点总结

算法一章的主要内容是算法的概念及含义,算法思想、程序框图及其规则,算法的三种基本结构.用数学语言写出算法并实现与程序框图的转换;赋值语句、输入语句和输出语句,用条件语句描述条件分支结构的算法,用循环语句描述循环结构的算法;用辗转楣除法与更相减损术求最大公约数,用秦九韶算法计算一元多次函数值,及割圆术的算法案例.

二、专题总结.

算法一章分三大节,第一节是算法与程序框图,主要介绍了算法、程序框图、顺序结构、条件结构、循环结构的概念,要求我们写出的算法必须能解决一类问题,并且能重复使用,算法的过程要能一步步执行,每步执行的操作必须确切,不能含混不清,而且经过有限步运算后能得出结果.要能够正确的画出框图.

第二节是基本算法语句.主要介绍了赋值语句及格式,键盘输入语句、输出语句、条件语句夕环语句的概念.要知道这些语句的一般格式,以及它们的作用,能够将很多抽象算法及理论在计算机上操作、执行,从而能更好地解决问题.

第三节是算法案例.主要介绍了辗转相除法、更相减损术、秦九韶算法等概念，能够利用对比方法，如辗转相除法与更相减损术对比等.

三、学习目标

1.通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如二元一次方程组求解问题)，体会算法的思想,了解算法的含义.

2.通过模仿、操作、探索,经历通过设计程序框图表达解决问题的过程.在具体问题的解决过程中(如三元一次方程组求解等问题),理解程序框图的三种基本逻辑结构:顺序、条件分支、循环.

3.经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程,理解几种基本算法语句:输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句,进一步体会算法的基本思想.21世纪教育网

4.通过阅读中国古代数学的算法案例,体会中国古代数学对世界数学发展的贡献.

四、课程标准知识和能力总结

1.能用数学语言写出算法,并实现与程序框图的转换,体会对同一个问题而言,算法的多样性、优劣性,以及学习算法的必要性,注重观摩实例,操作简例,探索应用科学学习方法.

2.在由自然语言，数学语言、程序框图向形式语言甚至简单的程序语言过渡的过程中进一步培养自己的抽象概括能力、语言表达能力和逻辑思维能力以及构造性解决问题的创新能力.注意循序渐进、由易到难、由简到繁的学习程序,重在原理及基本结构的掌握.注重由算法思想、算理算法过渡到算法语言及简单的程序语言.学习中多观察、模仿、理解、记忆,然后再实践操作.

3.体会辗转相除法与更相减损术在求最大公约数时,更相减损术的优越性.深刻体会数学与实际的紧密联系,以较高的志趣与热情投入到数学学习中.

五、学习警示

算法的学习应当通过实例进行,在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句,体会算法的思想,提高逻辑思维能力.为了有条理地、清析地表达算法应将解决问题的过程整理成程序框图,进一步将程序框图翻译成计算机语言.但不应将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计.在高中数学课程其他有关内容中应渗透算法思想方法,尽可能地运用算法解决相关问题和上机尝试.

六、高考导航

高考中应重点考查对变量赋值的理解掌握,对循环结构的灵活运用,阅读程序框图说明算理与算法(包括输出结果)，根据要求画出程序框图等.如2001年上海高考题第22题,便考查了程序框图、循环结构、算法思想，并结合函数与数列,考查较强的逻辑思维能力,这说明,算法知识与其他知识的结合将是高考的重点,也恰恰体现了算法的普遍性、工具性,当然难度不会太大,重在算理、算法及其思想.

算法中的函数与方程

一、算法与函数

函数中的许多问题，例如：分段函数求值，高次函数求值，求函数的最值等，利用算法思想，通过算法中的选择结构和循环结构等可以简单的求解.

例1 已知函数，，且.求该函数的最大值.画出流程图，并写出伪代码.

分析：所给函数是二次函数，但定义域是，即函数自变量只能取到10之间的整数，因此要求出其最大值，可以将函数自变量对应的每一个函数值都求出，从中找出最大值即可.

点评：本题中由于所给函数的自变量的取值是到10之间的整数，只有有限个，且他们之间都相差1，这一特点正好适合用算法中循环语句进行算法描述，只需将所有函数值一一求出，从中找到最大值即可.

例2　在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元.顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费;如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费.请设计一个完成计费工作的算法，并画出流程图.

分析：假设用变量a表示顾客购买的唱片数，用C表示顾客要缴纳的金额，依题意应有

解：算法步骤如下：

第一步：输入a;

第二步：若a<5，则;否则，执行第三步;

第三步：若a<10，则;否则;21世纪教育网

第四步：输出C;

流程图如图2.

二、算法与方程

中外历史上曾经有无数多位数学家作了大量的工作，探求得到了各种方程的求根公式，这些公式实际上就是一种算法，对于某些没有求根公式的方程，也借助现代计算技术的发展得到了一些典型的算法，如：二分法、牛顿法等等.

例3 写出用二分法求方程的近似解(误差不超过0.01)的流程图.

分析：这是一个五次方程，对于这类高次方程，我们没有求根公式，要求其近似解，可以利用二分法.令，由于，，所以取初始区间为，然后根据二分法的步骤进行算法设计.

点评：由于用二分法求方程的近似解是用越来越小的区间逐次逼近，因此可以利用循环结构控制这一过程，在逼近过程中每次都要对是否满足精确度进行判断，所以可以利用选择结构实现.

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