函数的单调性知识点总结及习题

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函数的单调性知识点总结及习题。

1．确定函数的单调性或单调区间的常用方法：

①在解答题中常用：定义法（取值――作差――变形――定号）、导数法（在区间内，若总有，则为增函数；反之，若在区间内为增函数，则，请注意两者的区别所在。如

已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是____

(答：）)；

②在选择填空题中还可用数形结合法、特殊值法等等，特别要注意

型函数的图象和单调性在解题中的运用：增区间为，减区间为.如

（1）若函数 在区间（－∞，4] 上是减函数，那么实数的取值范围是______

(答：）)；

（2）已知函数在区间上为增函数，则实数的取值范围_____

（答：）；

（3）若函数的值域为R，则实数的取值范围是______

(答：且）)；

③复合函数法：复合函数单调性的特点是同增异减，如

函数的单调递增区间是________

(答：（1,2）)。

2．关于函数的特别提醒：求单调区间时，一是勿忘定义域，如若函数在区间上为减函数，求的取值范围（答：）；二是在多个单调区间之间不一定能添加符号“”和“或”；三是单调区间应该用区间表示，不能用集合或不等式表示．

3．你注意到函数单调性与奇偶性的逆用了吗?（①比较大小；②解不等式；③求参数范围）.如已知奇函数是定义在上的减函数,若，求实数的取值范围。（答：）

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