复数范围捏解一元二次方程

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　　1. a,b,c∈R时基本解法
　　时，两不等实根可由求根公式求出，
　　时，两相等实根。可由上面公式求出，
　　时，两互为其轭虚根，可由求根公式求出。另:韦达定理仍成立。
　　2. a,b,c∈C时基本解法
　　判别式定理不成立，所以不能由此判别根的情况。但可由求根公式, δ是b²-4ac的一个平方根　　　另:韦达定理仍成立。
　　例2．在复数集中解方程。
　　解:∵，∴ =，
　　∴ 原方程的根为。

　　注:∵ (x-1)(x²+x+1)=x³-1
　　∴ x²+x+1=0的根也是x³=1的根，即1的两个立方虚根。

　　记,则，其有如下特征:
　　① ；　　② ；　　③ ；
　　④ ；　　⑤
　　要注意此特征，并能灵活运用其解决有关问题。
　　例3．在复数集中解方程① 2x²-6ix-6=0；② x²-(5-3i)x+(4-7i)=0。
　　解① :∵ 　其平方根为，

　　∴ 原方程根为，
　　∵ ；其平方根为(1-i)或-(1-i)，
　　∴原方程的根为，即3-2i或2-i。
　　注:在例3 ①中Δ>0，但有两虚根，可见判别式定理对于复系数的一元二次方程来谈已不成立。要注意不要轻易由Δ的正负情况给根下结论。
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