初三数学知识点:概率加法法则和应用

初三数学知识点:概率加法法则和应用是关于初中学习 - 初中数学 - 初三数学方面的资料,

中学概率的应用：

1. 解概率应用题要学会“说”：首先是记事件，其次是对事件做必要的分析，指出事件的概率类型，包括“等可能性事件”、“互斥事件”、“相互独立事件”、“独立重复试验”、“对立事件”等;然后是列式子、计算，最后别忘了作“答”。

2.“等可能性事件”的概率为“目标事件的方法数”与“基本事件的方法数”的商，注意区分“有放回”和“不放回”;“互斥事件”的概率为各事件概率的和;“相互独立事件”的概率为各事件概率的积;若事件 在一次试验中发生的概率是 ，则它在 次“独立重复试验”中恰好发生 次的概率为 ;若事件 发生的概率是 ，则 的“对立事件” 发生的概率是1- 等。有的同学只会列式子，不会“说”事件，那就根据你列的式子“说”：用排列(组合)数相除的是“等可能性事件”，用概率相加的是“互斥事件”，用概率相乘的是“相互独立事件”，用 的是“独立重复试验”，用“1减”的是“对立事件”。

罐中有12粒围棋子，其中8粒白子，4粒黑子，从中任取3粒，求取到的都是白子的概率是多少?

12粒围棋子从中任取3粒的总数是C(12,3)

取到3粒的都是白子的情况是C(8,3)

∴概率

C(8,3)

P=——————=14/55

C(12,3)

附：排列、组合公式

排列：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一排，叫做从n个不同的元素中取m个元素的排列。

排列数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，记为Anm

排列公式：A(n,m)=n*(n-1)*.....(n-m+1)

A(n,m)=n!/(n-m)!

组合：从n个不同的元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同的元素中取m个元素的组合。

组合数：从n个不同的元素中取m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，记为Cnm

组合公式：C(n,m)=A(n,m)/m!=n!/(m!*(n-m)!)

C(n,m)=C(n,n-m)

概率的加法法则：

如事件A与B不相容，A+B发生的时候，A与B两者之中必定而且只能发生其中之一。独立重复地做n次实验，

如记事件A发生的频数为μA、频率为Fn(A) ，记事件B发生的频数为μB 、频率为Fn(B) ，事件A+B发生的频数为 μA+B 、频率为 Fn(A+B) ，

易知：μA+B =μA +μB，∴ Fn(A+B) = Fn(A) + Fn(B) ,它们的稳定值也应有： P(A+B)=P(A)+P(B)[加法法则]如事件A与B不相容，即如果AB=φ，则 P(A+B)=P(A)+P(B)

即：两个互斥事件的和的概率等于它们的概率之和。

请想一下：如A与B不是不相容，即相容的时候呢?进一步的研究得： P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)这被人称为：“多退少补”!

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