初一数学题：绝对值化简求值

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初一数学题：绝对值化简求值

【难度】★★★★★

【考点】有理数运算、绝对值化简

【人大附期中】

在有理数的范围内，我们定义三个数之间的新运算“#”

法则：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2

如：(-1)#2#3=[|(-1-2-3)|+(-1)+2+3]/2=5

(1)计算：3#(-2)#(-3)___________

(2)计算：1#(-2)#(10/3)=_____________

(3)在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9这15个数中，①任取三个数作为a、b、c的值，进行“a#b#c”运算，求所有计算结果的最大值__________，②若将这十五个数任意分成五组，每组三个数，进行“a#b#c”运算，得到五个不同的结果，由于分组不同，所以五个运算的结果也不同，那么五个结果之和的最大值是___________

【分析】将a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2进行取绝对值化简。

【解析&答案】

(1)原式=3

(2)原式=4/3

(3)当a

①令b=7/9，c=8/9时 a#b#c的最大值为b+c=5/3

②4(提示，将1/9,2/9……8/9分别赋予b、c同时赋予a四个负数;最后一组，a=0，b、c赋予两个负数即可 )

【难度】★★★☆☆

【考点】绝对值与平方的非负性、二元一次方程组

【北京四中期中】

已知：(a+b)²+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值.

【分析】考察平方和绝对值的非负性，若干个非负数的和为零，则每个数都为零。

【解析】

由题意知b+5>0，(a+b)²+b+5=b+5，即(a+b)²=0……①

2a-b-1=0……②

解得a=1/3，b=-1/3

所以ab=-1/9

【答案】-1/9

【难度】★★★☆☆

【考点】绝对值化简，零点分段法

【北大附中期中】

化简|3x+1|+|2x-1|

【分析】零点分段法，两个零点：x=-1/3，x=1/2

【答案】原式=5x(x≥1/2); x+2(-1/3≤x<1/2); -5x(x<-1/3)

【难度】★★★★☆

【考点】有理数乘法法则、分类讨论、整体法求值

【清华附中期中】

已知：abc<0，a+b+c=2，且

求多项式ax4+bx²+c-5的值。

 

【分析】abc<0，即两正一负或零正三负，由a+b+c=2知：a、b、c两正一负;x= - 1，从而代入求解

【答案】 - 3

【难度】★★★☆☆

【考点】绝对值的代数意义、绝对值化简

【北大附中期中】

设a，b，c为实数，且化简|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化简|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|

【解析】

|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0;

|ab|=ab，ab≥0，b≤0;

|c|-c=0，即|c|=c，c≥0

原式=-b+a+b-c+b-a+c=b

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