高三数学：三角函数、解三角形小测试

高三数学：三角函数、解三角形小测试是关于高中学习 - 高中数学 - 高三数学方面的资料,

高三数学三角函数、解三角形章末复习测试(有答案)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的)

1.已知α是第一象限角，tan α=34，则sin α等于(　　)

A.45 B.35 C.-45 D.-35

解析　B　由2kπ<α<π2+2kπk∈Z，sin αcos α=34，sin2α+cos2α=1，得sin α=35.

2.在△ABC中，已知sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B≥1，则△ABC是(　　)

A.直角 三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等边三角形

解析　A　sin(A-B)cos B+cos(A-B)sin B=sin[(A-B)+B]=sin A≥1，

又sin A≤1，∴sin A=1，A=90°，故△ABC为直角三角形.

3.在△ABC中，∠A=60°，AC=16，面积为2203，那么BC的长度为(　　)

A.25 B.51 C.493 D.49

解析　D　由S△ABC=12•AB•ACsin 60°=43AB=2203，得AB=55，再由余弦定理，

有BC2=162+552-2×16×55×cos 60°=2 401，得BC=49.

4.设α，β都是锐角，那么下列各式中成立的是(　　)

A.sin(α+β)>sin α+sin β B.cos(α+β)>cos αcos β

C.sin(α+β)>sin(α-β) D.cos(α+β)>cos(α-β)

解析　C　∵sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，

又∵α、β都是锐角，∴cos αsin β>0，故sin(α+β)>sin(α-β).

5.张晓华同学骑电动自行车以24 km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，在点A 处望见电

视塔S在电动车的北偏东30°方向上，15 min后到点B处望见电视塔在电动车的北偏东

75°方向上，则电动车在点B时与电视塔S的距离是(　　)

A.22 km B.32 km C.33 km D.23 km

解析　B　如图，由条件知AB=24×1560=6 .在△ABS中，∠BAS=30°，

AB=6，∠ABS=180°-75°=105°，所以∠ASB=45°.

由正弦定理知BSsin 30°=ABsin 45°，

所以BS=ABsin 30°sin 45°=32.故选B.

 (2011•威海一模)若函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，

直线x=π3是其图象的一条对称轴，则它的解析式是(　　)

A.y=4sin4x+π6 B.y=2sin2x+π3+2

C.y=2sin4x+π3 +2 D.y=2sin4x+π6+2

解析　D　∵A+m=4，-A+m=0，∴A=2，m=2.

∵T=π2，∴ω=2πT=4.∴y=2sin(4x+φ)+2.

∵x=π3是其对称轴，∴sin4×π3+φ=±1.

∴4π3+φ=π2+kπ(k∈Z).∴φ =kπ-5π6(k∈Z).

当k=1时，φ=π6，故选D.

7.函数y=sin(2x+φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是(　　)

A.0 B.π4 C.π2 D.π

解析　C　当φ=π2时，y=sin2x+π2=c os 2x，而y=cos 2x是偶函数.

8.在△ABC中“cos A+sin A=cos B+sin B”是“C=90°”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

解析　B　C=90°时，A与B互余，sin A=cos B，cos A=sin B，有cos A+sin A=cos B+sin B成立;但当A=B时，也有cos A+sin A=cos B+sin B成立，故“cos A+sin A=cos B+sin B”是“C=90°”的必要不充分条件.

9.△ABC的三边分别为a，b，c，且满足b2=ac,2b=a+c，则此三角形是(　　)

A.钝角三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.等边三角形

解析　D　∵2b=a+c，∴4b2=(a+c)2，

又∵b2=ac，∴(a-c)2=0，∴a=c，∴2b=a+c=2a，

∴b=a，即a=b=c.

10.f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)在x=1处取最大值，则(　　)

A.f(x-1)一定是奇函数 B.f(x-1)一定是偶函数

C.f(x+1)一定是奇函数 D.f(x+1)一定是偶函数

解析　D　∵f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)在x=1处取最大值，∴f(x+1)在x=0处取最大值，即y轴是函数f(x+1)的对称轴，∴函数f(x+1)是偶函数.

11.函数y=sin2x-π3在区间-π2，π上的简图是(　　)

解析　A　令x=0得y=sin-π3=-32，排除B，D.由f-π3=0，fπ6=0，排除C.

12.若tan α=lg(10a)，tan β=lg1a，且α+β=π4，则实数a的值为(　　)

A.1 B.110 C.1或110 D.1或10

解析　C　tan(α+β)=1⇒tan α+tan β1-tan αtanβ=lg10a+lg1a1-lg10a•lg1a=1⇒lg2a+lg a=0，

所以lg a=0或lg a=-1，即a=1或110.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)

13.(2011•黄冈模拟)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的图象如图所

示，fπ2=-23，则f(0)=________.

解析　由图象可得最小正周期为2π3. 所以f(0)=f2π3，注意到2π3与π2关于7π12对称，

故f2π3=-fπ2=23.

【答案】　23

14.设a、b、c分别是△ABC中角A、B、C所对的边，sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C，且

满足ab=4，则△ABC的面积 为________.

解析　由sin2A+sin2B-sin Asin B=sin2C，得a2+b2-ab=c2，∴2cos C=1.∴C=60°.

又∵ab=4，∴S△ABC=12absin C=12×4×sin 60°=3.

【答案】　3

15.在直径为30 m的圆形广场中央上空，设置一个 照明光源，射向地面的光呈圆形，且其

轴截面顶角为120°，若要光源恰好照亮整个广场，则光源的

高度为________m.

[1] [2]  下一页

觉得高三数学：三角函数、解三角形小测试这篇文章不错，记得收藏哦。